Sắp xếp:
1. Khái niệm:
a) Sắp xếp là một quá trình tổ chức lại một dãy các dữ liệu
theo một trật tự nhất định.
b) Mục đích của việc sắp xếp là nhằm
giúp cho việc tìm kiếm dữ liệu một cách dễ dàng và nhanh chóng. Sắp xếp là một việc làm hết sức cơ bản và
được dùng rộng rãi trong các kĩ thuật lập trình nhằm sử lý dữ liệu.
c) Các giải thuật sắp xếp được phân
chia thành hai nhóm chính là:
- Sắp xếp trong (hay sắp xếp mảng).
Toàn bộ cơ sở dữ liệu cần sắp xếp phải được
đưa vào bộ nhớ chính của máy tính. Do đó nó thường được sử dụng khi khối lượng
dữ liệu không vượt quá dung lượng bộ nhớ chính.
Nhóm sắp xếp trong bao gồm các phương pháp :
* Phương pháp đếm.
* Phương pháp chèn.
* Phương pháp chọn.
* Phương pháp đổi chổ.
* Phương pháp trộn.
- Sắp xếp ngoài (hay sắp xếp tập tin).
Vận dụng trong trường hợp ta phải sắp xếp các
tập tin chứa nhiều mẫu tin và mỗi mẫu tin có chiều dài tương đối lớn do đó ta
không thể nạp toàn bộ vào bộ nhớ chính để sắp xếp thứ tự. Vì vậy ta phải có
những phương pháp thích hợp cho việc sắp xếp tập tin.
2. Sắp xếp trong:
a) Khái niệm:
Cấu trúc dữ liệu
thích hợp cho các phần tử cần sắp xếp thứ tự là Record. Mỗi phần tử có hai vùng
đặc trương là: Vùng Key để chứa khoá của
phần tử và được sử dụng trong các giải thuật tìm kiếm, vùng info dùng để chứa
đữ liệu các phần tử.
Ta khai báo :
Type
Item = Record
key
: Integer;
Info : Integer;
End;
Var
A : Array[1..n] of Item;
Khoá của phần tử có thể là chữ hoặc số.
Yêu cầu giải thích là dùng ít vùng nhớ và
thời gian thực hiện nhanh.
b) Phương pháp đếm (Counting sort)
* Giải thích:
Nội dung của phương pháp này là đếm các phần
tử có khoá nhỏ hơn hay bằng khoá của các phần tử A[i]. Nếu có j phần tử có khoá
nhỏ hơn khoá của phần tử A[i] thì phần tử A[i] sẽ có vị trí theo thứ tự (j+1)
trong dãy đã có thứ tự.
Trong giải thuật, ta dùng mảng Count[i] ( i =
1, 2, .. n ) với Count[i] cho biết số phần tử có khoá nhỏ hơn khoá của phần tử
A[i]. Như vậy Count[i+1] là vị trí của phần tử A[i] trong dãy đã có thứ tự.
* Ví dụ:
Sắp xếp dãy 2 3 1 5 2 7 6 9 4
i:
1 2 3 4 5 6 7 8
Count: 2 0 4 1 6 5 7 3
Như vậy phần tử có khoá 9 ở vị trí 8 vì
Count[9]=7.
* Thể hiện bằng Pascal:
Procedure Count_Sort;
Var
Count : Array[1..n] of Integer;
A
: Array[1..n] of Item;
i,j
: Integer;
Begin
For i := 1 to n do Count[i] := 0;
For i := n downto 2 do
For j := i-1 downto 1 do
If A[i].Key < A[j].Key Then
Count[j] := Count[j] + 1
Else Count[i] := Count[i] + 1;
For i := 1 to n do S[Count[i] + 1] :=
A[i];
For i := 1 to n do A[i] := S[i];
End;
c) Phương pháp chèn (Insertion Sort)
* Giải thích:
Nội dung của phương pháp này là giả sử ta có
dãy A[1]..A[i-1] đã có thứ tự, có phải
xác định vị trí thích hợp của phần tử A[i] trong dãy A[1]..A[i - 1] bằng phương
pháp tìm kiếm tuần tự từ A[i - 1] trở về A[1] để tìm ra vị trí thích hợp của
A[i]. Ta chèn A[i] vào vị trí này và kết quả là đãy A[1] .. A[i] có thứ tự. Ta
áp dụng cách làm này với i = 2, 3, ..., n.
* Ví dụ:
Ta phải sắp xếp dãy số:
39
50 7 37
89 13 1 62
i=2
39 50 7
37 89 13
1 62
i=3
39 50 7
37 89 13
1 62
i=4
7 39 50
37 89 13
1 62
i=5
7 37 39
50 89 13
1 62
i=6
7 37 39
50 89 13
1 62
i=7
7 13 37
39 50 89
1 62
i=8
1 7 13
37 39 50
89 62
1
7 13 37
39 50 89 62
* Thể hiện bằng Pascal:
Procedure Insertion_Sort;
Var
x
: Item;
i,j
: Integer;
Begin
For i := 2 to n do
Begin
x := A[i];
A[0] := x;
j := j - 1;
While x.Key < A[j].Key do
Begin
A[j+1] := A[j];
j := j - 1;
End;
A[j+1] := x;
End;
End;
d) Phương pháp chọn (Selection Sort)
* Giải thích:
Nội dung của phương pháp này là ở bước thứ i
(i = 1, 2, 3, ..., n-1 ) ta lựa chọn phần tử nhỏ nhất trong dãy A[i]..A[n] rồi
đổi chổ phần tử này với phần tử A[i]. Cuối cùng ta sẽ có dãy A[1]..A[n] có thứ
tự.
* Ví dụ:
Ta phải sắp xếp dãy số :
39
50 7 37
89 13 1 62
i=1
39 50 7
37 89 13
1 62
i=2
1 50 7
37 89 13
39 62
i=3
1 7 50
37 89 13
39 62
i=4
1 7 13
37 89 50
39 62
i=5
1 7 13
37 89 50
39 62
i=6
1 7 13
37 50 50
39 62
i=7
1 7 13
37 39 50
89 62
1
7 13 37
39 50 89 62
* Thể hiện bằng Pascal:
Procedure Selection_Sort;
Var
x
: Item;
i,j ,k : Integer;
min
: Integer;
Begin
For i := 2 to n-1 do
Begin
min := A[i].Key;
k
:= i;
For i := 1 to n-1 do
For j := i+1 to n do
If A[j].Key < min Then
Begin
min := A[j].Key;
k := j;
End;
x := A[k];
A[k] := A[i];
A[i] := x;
End;
End;
e) Phương pháp đổi chỗ:
Có rất nhiều phương pháp sắp xếp dựa trên
việc đổi chỗ giữa 2 phần tử của dãy. Sau đây chúng ta xét các phương pháp:
- Bubble Sort.
- Shake Sort.
- Sell Sort.
- Quick Sort.
* Bubble Sort:
* Giải thích:
Nội dung của phương pháp này là duyệt các dãy
A[1], ..., A[n]. Nếu A[i].Key > A[i+1].Key (i = 1, 2, 3, ..., n-1)#0 thì ta
đổi chỗ A[i].Key với phần tử A[i+1].Key. Lập lại quá trình duyệt dãy này cho
đến khi không còn việc đổi chổ của hai phần tử.
Chú ý rằng bất cứ lúc nào phần tử nhỏ nhất
cũng gặp trước tiên. Nó như những bột khí nhẹ sẽ nổi lên trên khi đun nước. Sau
đó ở thứ hai phần tử nhỏ thứ 2 sẽ được đặ vào đúng một vị trí. Vì vậy sắp xếp
nổi bột thao tác như một kiểu sắp xếp chọn, mặc dù nó không làm nhiều việc hơn
để đưa từng phần tử vào đúng vị trí.
* Ví dụ:
Ta phải sắp xếp dãy số:
39
50 7 37
89 13 1 62
Bước
0 1 2
3 4 5
6 7
50
1 1 1
1 13 1 62
39
39 7 7
7 7 7 7
7
50 39 13
13 13 13 13
37
7 50 39
37 37 37 37
89
37 13 50
39 39 39 39
13
89 37 37
50 50 50 50
1
13 89 62
62 62 62 62
62
62 62 89
89 89 89 89
* Thể hiện bằng Pascal:
Procedure Bubble_Sort;
Var
x
: Item;
i,j
: Integer;
Begin
For i := 2 to n do
For j := n downto i do
If A[j-1].Key > A[j].Key Then
Begin
x := A[j-1];
A[j-1] := A[j];
A[j-1] := x;
End;
End;
* Cải tiến:
Ta nhận thấy rằng nếu ở một lần duyệt dãy nào
đó mà không co s xẩy ra sự đổi chổ giữa hai phần tử thì dãy dang sắp đã có thứ
tự và giải thuật kết thúc.
Ta có thể cài đặt cờ để ghi nhận điều này và
có chương trình sau:
Procedure Bubble_Sort2;
Var
x
: Item;
i
: Integer;
flag
: Boolean;
Begin
flag := true;
While flag do
Begin
flag := False;
For i := 1 to n-1 do
If A[i].Key > A[i+1].Key Then
Begin
x := A[i];
A[i] := A[i+1];
A[i+1] := x;
End;
End;
End;
f* Shake Sort:
* Giải thích:
Phương pháp này là một cải tiến của phương
pháp Bubble Sort theo hướng "Không những phần tử nhẹ nổi lên trên mà cả
phần tử nặng cũng xuống dưới" giống như khi ta rung"rung" một
cái nồi và thuật toán sắp xếp phải được điều khiển cả hai quá trình "nổi
lên" và "chìm xuống" này một cách tự giác. Muốn vậy ta phải ghi
nhớ lần đổi chổ cuối cùng khi duyệt dãy từ trên lên và khi duyệt từ trên xuoóng
để quyết định chu trình kế tiếp sẽ duyệt từ đâu đến đâu.
* Ví dụ:
Sắp xếp dãy số:
39
50 7 37
89 13 1 62
d =
2 3 3
4 4
c =
8 8 7
7 4
39
1 1 1 1
50
39 39 7 7
7
50 7 39 13
37
7 37 13 37
89
37 50 37 39
13
89 13 50 50
1
13 62 62 62
62
62 89 89 89
* Thể hiện bằng Pascal:
Procedure Shake_Sort;
Var
x
: Item;
i,k,d,c
: Integer;
Begin
d := 2;
c := n;
k := n;
Repeat
For i := c downto d do
If A[i-1].Key > A[i].Key Then
Begin
x := A[i-1];
A[i-1] := A[i];
A[i-1] := x;
k := i;
End;
d := d + 1;
For i := d to c do
If A[i-1].Key > A[i].Key Then
Begin
x := A[i-1];
A[i-1] := A[i];
A[i-1] := x;
k := i;
End;
c := k-1;
Until d>c;
End;
g. * Shell Sort:
* Giải thích:
Các phương pháp sắp xếp dã trình bày ở trên
nói chung đều di chuyển mỗi phần tử đi một vị trí trong mỗi bước. Phương pháp
Shell Sort dựa trên ý tưởng chính là hoán các phần tử ở xa nhau. Để làm được
việc đó ta cần phải sắp các tập tin để nó có tính chất là việc lấy mọi phần tử
thứ h (bắt đầu từ vị trí bất kì nào) cũng đều cho ra tập tin đã sắp. Một tập
tin như vậy được gọi là sắp theo độ dài bước h. Một cách nói khác, một tập tin
dược sắp theo độ dài bước h là tập tin được sắp độc lập với nhau, đan xen vào
nhau. Bằng cách sắp xếp theo độ dài bước h ứng với vài giá trị h khá lớn, chúng
ta có thể di chuyển các phần tử ở những khoảng cách xa nhau trong mảng và vì
vậy dễ dàng hơn để sắp xếp độ dài bước h các giá tri nhỏ hơn. Dùng thủ tục cho
bất kì một dãy các giá trị của h tận cùng là 1 sẽ cho ra một tập tin đã sắp
xong: Dó chính là Shell Sort.
* Ví dụ:
Ta phải sắp xếp dãy số:
39
50 7 39
89 13 1 62
Bước 1: 4-Sort
39
50 7 39
89 13 1 62
39
13 1 37
89 50 7 62
Bước 2: 2-Sort
39
13 1 37
89 50 7 62
1
13 7 37
39 50 89 62
Bước 3: 1-Sort
1
13 7 37
39 50 89 62
1
7 13 37
39 50 89 62
* Thể hiện bằng Pascal:
Chú ý:
- Ta dùng dãy phụ chứa dộ tăng h[i], ...,
h[t] để điều khiển quá trình sắp xếp thứ tự với h[t]=1. Việc chộn các độ tăng
thích hợp sẽ làm giảm thời gian sắp thứ tự.
- Dặt h1 = h[1] ta phải khai báo dãy a như
sau:
A : Array[1..n] of Item;
các phần tử A[i] (i<=0) là các lính canh.
Sau đây ta chọn:
h[1] = 9, h[2] = 5, h[3] = 3, h[4] = 1
Procedure Shell_Sort;
Const
t = 4;
Var
x
: Item;
i,j,k,s,m: Integer;
h
: Array[1..t] of Integer;
Begin
h[1] = 9;
h[2] = 5;
h[3] = 3;
h[4] = 1;
For m := 1 to t do
Begin
k := h[m];
s := -k;
For i := k+1 to n do
Begin
x := A[i];
j := i - k;
If s = 0 Then s:=-k;
s := s + 1;
A[s] := x;
While x.Key<A[j].Key do
Begin
A[j+k] :=A[j];
j := j - k;
End;
A[j+k] := x;
End;
End;
End;
h.
Quick Sort:
* Giải thích:
Nội dung của phương pháp này là chọn phần tử
x ở giữa của dãy làm chuẩn để so sánh. Ta phân hoạch dãy này thành 3 dãy con
liên tiếp nhau:
- Dãy con thứ nhất gồm phần tử có khoá nhỏ
hơn x.key.
- Dãy con thứ hai gồm các phần tử có khoá
bằng x.key.
- Dãy con thứ ba gồm các phần tử có khoá lớn
hơn x.key.
Sau đó áp dụng giải thuật phân hoạch này cho
dãy con thứ nhất nhất và dãy con thứ ba, nếu các dãy con có nhiều hơn một phần tử
(Đệ qui).
Cụ thể là xét một doạn của dãy từ thành phần
L đến thành phần thứ R.
- Lấy giá trị của thành phần thứ (L+R) Div 2
gán vào biến X.
- Cho i ban đầu là L.
- Cho j ban đầu là R.
- Lập lại.
* Chừng nào còn A[i] < X thì tăng i.
* Chừng nào còn A[j] > X thì giảm j.
* i<=j thì
+ Hoán vị A[i] và A[j]
+ Tăng i
+ Giảm j
Cho đến khi i>j
+ Sắp xếp đoạn từ A[L] đến A[j]
+ Sắp xếp đoạn từ A[i] đến A[R]
* Ví dụ:
Sắp xếp dãy số:
39
50 7 37
89 13 1 62
X =
37
Sau 2 lần đổi chổ ta được dãy:
1
13 7 37
89 50 39 62
Xử lý dãy con:
1
13 7
Ta được:
1
7 13
Sử lý dãy con:
89 50
39 62
Ta được:
39
50 89 62
39
50 62 89
Vậy dãy đã sắp xếp là:
1
7 13 39
50 62 89
* Thể hiện bằng Pascal:
Để đơn giản ta viết thủ tục sắp một mảng số
nguyên được truyền tham biến.
Procedure Quick_Sort(Var A : Array[1..n] of
Integer);
Procedure Sort(L,R : Integer);
Var
i,j,Tg,X : Integer;
Begin
X := A[(L+R) Div 2];
i
:= L;
j := R;
Repeat
While (A[i] < X) do Inc(i);
While (A[j] > X) do Dec(j);
If i <= j Then
Begin
Tg := A[i];
A[i] := A[j];
A[j] := Tg;
Inc(i);
Dec(j);
End;
Until i>j;
If L < j Then Sort(L,j);
If i < R Then Sort(i,R);
End;
Begin
Sort(1,n);
End;
i.
Phương pháp trọn (Merging Sort)
* Giải thích:
Nội dung của phương pháp này là chia dãy số
cần sắp thành các dãy con đã có thứ tự(goi là các Run) và có số phần tử là luỹ
thừa 2 sau đó tìm cách trộn dần chúng với nhau thành các Run có thứ tự chiều
dài tăng dần cho đến khi chỉ còn một Run thì quá trình sắp xếp kết thúc.
Ta có giải thuật sau đây để trộn 2 Run x và y
cùng thứ tự có chiều dài lần lượt là m và n thành một run z có chiều dài là m +
n.
Procedure Merge;
Var
i,j,k
: Integer;
Begin
i := 1;
j := 1;
k := 1;
While (i <= m) and (j <= n) do
Begin
If X[i] < Y[j] Then
Begin
Z[k] := X[j];
i := i + 1;
End
Else
Begin
Z[k] := Y[j]
j := j + 1;
End;
k := k + 1;
End;
While i<=m do
Begin
Z[k] := X[j];
k
:= k + 1;
i
:= i + 1;
End;
While j<=n do
Begin
Z[k] := X[j];
k
:= k + 1;
j := j + 1;
End;
End;
Cụ thể là nếu ta phải sắp xếp dãy: A[1],
A[2], ...,A[n].
Ta phải sử dụng 2*n phần tử được chia thành 2
vùng. Vùng 1 gồm các phần tử A[1] .. A[n], vùng 2 gồm các phần tử A[n+1] ..
A[2*n]. Ta trộn các Run từ vùng này và phân phối vào vùng kia. Khi trộn và phân
phối, ta trộn các Run ngược chiều nhau của vùng trộn và phân phối luân phiên
vào 2 đầu của vùng phân phối bước kế tiếp dễ trộn hơn. Quá trình sắp xếp sẽ kết
thúc nếu vùng phân phối chỉ còn một Run. Khi kết thúc, nếu vùng phân phối gồm
các phần tử A[n+1] .. A[2*n] thì ta chép dãy A[n+1] .. A[2*n] vào dãy A[1] ..
A[n]
Thể hiện bằng Pascal
Procedure mergesort ( l , r : integer );
Var i , j , k , m: integer;
Begin
If r-l>0 then
Begin
m := (r+l) div 2;
mergesort (l,m); mergesort
(m+1,r);
for i:=m downto l do b [i]
:= a [i];
for j:=m+1 to r do b
[r+m+1-j] := a [j];
for k := l to r do
if b[i] < b [j] then
begin a [k] := b[i]; i:=i+1; end else
begin a [k] := b[j]; j:=j-1; end;
end;
End;
End;
hay
Trả lờiXóacũng hay
Trả lờiXóa